Nato nella Svizzera francofona, Crotti studiò arte a Parigi e si dedicò alla sperimentazione del Cubismo e dell’Orfismo nel clima di instabilità sociale seguito alla Prima guerra mondiale. Nel 1914 si trasferì a New York con la prima moglie, Yvonne Chastel, entrando in contatto con Francis Picabia e Marcel Duchamp, con i quali strinse una profonda amicizia. Nel 1915 realizzò Portrait of Marcel Duchamp (Sculpture Made to Measure) e nel 1919 sposò Suzanne Duchamp.