Figlio di Lyonel Feininger, Andreas frequentò il corso di ebanisteria al Bauhaus e in seguito studiò architettura a Zerbst, a 20 km da Dessau. Sviluppò un interesse per la fotografia, inizialmente come strumento per illustrare edifici e progetti, e decise di approfondirlo con il sostegno di Moholy-Nagy. Dopo la laurea si trasferì a Stoccolma, dove aprì il proprio studio fotografico, ma nel 1939, sotto la minaccia della Seconda guerra mondiale, fuggì negli Stati Uniti, dove lavorò per la rivista LIFE per quasi vent’anni. Durante questo periodo della maturità scrisse inoltre più di trenta libri sulla teoria della fotografia.