Dopo aver studiato a Varsavia e a Mosca, Kliun iniziò la sua carriera artistica a Mosca ed entrò nel gruppo Moscow Salon. Qui conobbe Malevič, la cui influenza lo avvicinò al suprematismo e al gruppo Soyuz Molodyozhi (Unione della gioventù). Collaborò inoltre con Tatlin, lavorando in uno stile cubofuturista. Nel 1915 aderì al suprematismo e nel 1916 entrò in Supremus, il gruppo legato al movimento di Malevič. Nel 1918 iniziò a insegnare agli Studi statali d’arte libera(Svomas), confluiti nel VKhUTEMAS nel 1920. Nello stesso anno entrò nell’Inkhuk (Istituto di cultura artistica).