Dopo essersi formato come falegname, Consemüller si iscrisse al Bauhaus di Weimar nel 1922, dove frequentò il corso preliminare di Johannes Itten e le lezioni di Paul Klee e Wassily Kandinsky. Dal 1923 al 1925 proseguì la formazione sotto la guida di Walter Gropius e, dal 1925 al 1928, studiò con Marcel Breuer al Bauhaus di Dessau. Nel 1927 passò al dipartimento di architettura diretto da Hannes Meyer e fu incaricato da Walter Gropius di documentare fotograficamente l’edificio del Bauhaus e i suoi interni, realizzando circa 300 fotografie. Tra il 1929 e il 1933 insegnò nei dipartimenti di architettura e pubblicità della Kunstschule Burg Giebichenstein di Halle. Dopo essere stato allontanato dall’incarico dai nazionalsocialisti nel 1933, lavorò in diversi studi di architettura e, dal 1935 al 1939, come tecnico edile nello studio dell’architetto Wilhelm Ulrich a Halle. Successivamente lavorò nello studio dell’architetto ed ex Bauhäusler Walter Born a Lipsia fino al 1945, per poi entrare nel dipartimento di urbanistica della città di Halle.